谷歌数学AI登Nature:IMO金牌几何水平,定理证明超越1978年吴文俊法

谷歌DeepMind再发Nature,Alpha系列AI重磅回归,数学水平突飞猛进。

AlphaGeometry,无需人类演示达到IMO金牌选手的几何水平。

谷歌数学AI登Nature:IMO金牌几何水平,定理证明超越1978年吴文俊法插图1

有当年AlphaZero无需人类知识学围棋《Mastering the game of Go without human knowledge》的感觉了。

具体来说,30道IMO难度的几何定理证明题,AlphaGeometry做对25道,人类金牌选手平均25.9道,之前SOTA方法(1978年的吴文俊法)做对10道。

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IMO金牌得主陈谊廷(Evan Chen)负责评估AI生成的答案,他评价到:

AlphaGeometry的输出令人印象深刻,既可验证又干净。过去的人工智能解决方案偶然性很大,输出有时是正确的,需要人工检查。

AlphaGeometry没有这个弱点,它的解决方案具有机器可验证的结构,并且是人类可读的……它像学生一样使用带有角度和相似三角形的经典几何规则。

除成绩亮眼之外,这项研究中还有三个重点引起业界关注:

  • 无需人类演示,也就是只用了AI合成数据训练,延续了AlphaZero自学围棋的方式。
  • 大模型结合其他AI方法,与AlphaGo和OpenAI Q*传闻相似。
  • 与许多先前方法不同,AlphaGeometry可以生成人类可读的证明过程,且模型和代码都开源。

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团队认为,AlphaGeometry提供了一个实现高级推理能力、发现新知识的潜在框架。

这可能有助于推动人工智能的定理证明——被视为构建AGI的关键一步。

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另外,量子位在与作者团队交流过程中,打听到了是否真的会让AlphaGeometry去参加一届IMO竞赛,就像当年AlphaGo挑战人类围棋冠军一样。

他们表示正在努力提高系统的能力,还需要让AI能解决几何之外更广泛的数学问题。

AI证明几何也画辅助线

此前AI系统不能很好解决几何问题,卡就卡在缺乏优质训练数据。

人类学习几何可以借助纸和笔,在图像上使用现有知识来发现新的、更复杂的几何属性和关系。

谷歌团队为此用生成了10亿个随机几何对象图,以及其中点和线间的所有关系,最终筛选出1亿不同难度的独特定理和证明,AlphaGeometry在这些数据上完全从头训练。

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系统由两个模块组成,相互配合寻找复杂的几何证明。

  • 语言模型,预测可用来解决问题的几何结构(也就是添加辅助线)
  • 符号推理引擎,使用逻辑规则推导出结论。

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一作Trieu Trinh介绍,AlphaGeometry的运作过程类似人脑分为快与慢两种类型。

也就是诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼的畅销书《思考快与慢》中普及的“系统1、系统2”概念。

系统1提供快速、直观的想法,系统2提供更加深思熟虑、理性的决策。

一方面,语言模型擅长识别数据中的模式和关系,可以快速预测潜在有用的辅助结构,但通常缺乏严格推理或解释其决策的能力。

另一方面,符号推理引擎基于形式逻辑并使用明确的规则来得出结论。它们是理性且可解释的,但它们缓慢且不灵活,尤其是在独自处理大型、复杂的问题时。

例如在解决一道IMO 2015年的竞赛题时,蓝色部分为AlphaGeometry的语言模型添加的辅助结构,绿色部分是最终证明的精简版,共有109个步骤。

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在做题过程中,AlphaGeometry还发现了2004年IMO竞赛题中一个未使用的前提条件,并因此发现了更广义的定理版本。

不需要O是BC的中点这个条件,就能证明P、B、C共线。

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另外研究还发现,对于人类得分最低的3个问题,AlphaGeometry也需要非常长的证明过程和添加非常多的辅助结构才能解决。

但在相对简单的问题上,人类平均得分和AI生成的证明长度之间没有显著相关性 (p = −0.06)

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One More Thing

对于AlphaGeometry与AlphaGo的联系和区别,在与团队交流过程中,谷歌科学家Quoc Le介绍到:

他们都是在一个非常复杂的决策空间中搜索,但AlphaGo的方法更传统(注:神经网络负责模式识别),AlphaGeometry中的神经网络负责建议下一步要采取的行动,指导搜索算法在决策空间中向正确的方向移动。

虽然这次成果随Alpha系列命名,第一单位也是Google DeepMind,但其实作者主要是前谷歌大脑成员。

Quoc Le大神不用过多介绍,一作Trieu Trinh与通讯作者Thang Luong都在谷歌工作了六七年,Thang Luong自己高中时也是IMO选手。

两位华人作者中,何河是纽约大学助理教授。吴宇怀此前参与了谷歌数学大模型Minerva研究,现在已经离开谷歌加入马斯克团队,成为xAI的联合创始人之一。

论文地址:https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5。

参考链接:
[1]https://www.nature.com/articles/d4186-024-00141-5。

[2]https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry。

文章来源:51cto

联系邮箱:idea2003@foxmail.com

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